日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会

日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会 第26回研究会

日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会では，第26回研究会を開催致します．

• 開催日：2018年11月28日（水）
• 会場 ： 武蔵野大学 有明キャンパス 1号館208, 308
  （13:25-14:25は308号室、14:45-18:25は208号室と時間帯で会場が異なりますので注意してください）
• 住所 ： 〒135-8181 東京都江東区有明三丁目３番３号

本研究会は，JSIAM Letters の投稿条件を満たす研究会です．

【懇親会】
研究会終了後，懇親会を開催致します．懇親会の参加申し込みは こちら をご覧下さい．

【運営委員会】
「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会の運営委員会を開催致します．

• 時間：12:50 – 13:15
• 会場：武蔵野大学 有明キャンパス 1号館 1-1A会議室

プログラム

セッション1 13:25 – 14:25 座長：相島健助（法政大学）（会場：308号室）

• 講演1（13:25 – 13:55）
  Bi-CGstab(ell)法とGPBi-CG法を融合した積型Bi-CG法について
  ○相原 研輔（東京都市大学）
  概要：Bi-CGstab(ell)法とGPBi-CG法は，いずれもBi-CGSTAB法の拡張と解釈でき，積型Bi-CG法のある種の一般的な枠組みを与えている．しかし，安定化多項式として，前者はell次多項式の積を用い，後者は2つのパラメータを持つ交代漸化式から定まる多項式を用いており，互いに包含関係にない．本講演では，両者の安定化多項式を組み合わせたものを用いる新しい積型Bi-CG法を提案する．数値実験を通して，提案手法の有効性を示す．
• 講演2（13:55 – 14:25）
  Inner-iteration preconditioned block GMRES for nonsymmetric systems with multiple right-hand sides
  ○Zeyu LIAO (SOKENDAI), Ken HAYAMI (National Institute of Informatics and SOKENDAI)
  概要：Consider using block GMRES to solve nonsymmetric systems with multiple right-hand sides. This generates the Krylov subspace and updates the QR decomposition for the Hessenburg matrix block-wise. Block GMRES requires a larger Krylov subspace to converge. Hence, we propose combining block GMRES with block-wise inner iteration preconditioning and avoid restarting. Numerical experiments show that the proposed method is efficient.

セッション2 14:45 – 15:45 座長：保國惠一（筑波大学）（会場：208号室）

• 招待講演（14:45 – 15:45）
  p進数を用いた対角化アルゴリズムについて
  ○三原 朋樹（筑波大学数理物質系数学域）
  概要：近代整数論の基本的な道具であるp進数は、実数と対照的な性質を持つことで知られている。例えば誤差のある数値を足し合わせるほど誤差が広がっていってしまう実数と違い、p進数はいくら足し合わせても誤差が全く広がらない「非アルキメデス性」という特徴を持つため、誤差評価込みの数値計算に非常に強いという側面がある。今回はp進数についての概要や既知の応用を説明した上で、p進数を用いた対角化アルゴリズムに関する研究結果を紹介する。

セッション3 16:05 – 17:05 座長：多田野寛人（筑波大学） （会場：208号室）

• 講演3（16:05 – 16:35）
  複素モーメント型部分特異値分解アルゴリズムと非線形変数変換を用いた精度改善
  ○今倉暁（筑波大学），櫻井鉄也（筑波大学）
  概要：本講演では，特定区間内部の特異値に対応する部分特異値分解計算のための複素モーメント型アルゴリズムを提案する．また，非線形変数変換を用いた精度改善手法を提案し，その有効性を数値実験から検証する．提案法は複素モーメント型並列固有値解法のアルゴリズムに基づく手法であり，階層的並列性に基づく高いスケーラビリティを示すことが期待される．
• 講演4（16:35 – 17:05）
  フィルタ対角化法により得られる固有値問題の近似対の精度の改善について
  ○村上弘（首都大学東京）
  概要：フィルタを用いて，指定された区間に固有値のある固有値問題の近似対を求める場合に，
  解に対する情報のない場合にはランダムな正規直交ベクトルの組Ｘにフィルタを適用して不要な成分を除去してベクトルの組Ｙを作るが，Ｘが含む必要な固有ベクトルの割合が少ないとそれだけＹの含む必要な固有ベクトルの相対精度は数値相殺による桁落ちにより悪化し，Ｙから作られる近似固有対の精度も悪くなる．このことに対する改善を考察する．

セッション4 17:25 – 18:25 座長：相原研輔（東京都市大学） （会場：208号室）

• 講演5（17:25 – 17:55）
  特異EPおよびGP系に対する一般化最小残差法の数値的振る舞い
  ○保國惠一（筑波大学）、 Miroslav Rozložník（Czech Academy of Sciences）
  概要：特異線形方程式に対する一般化最小残差法（GMRES法）の数値的振る舞いについて考える。特に、係数行列が像に関して対称な場合（EP）と像と核空間が独立な場合（GP）に着目する。GMRES法が与える数値解の精度は、アーノルディ分解における上ヘッセンベルグ行列の条件数に依存する。この条件数が大きくなる要因には、方程式の矛盾性、初期残差と係数行列の核空間との距離、および係数行列の像と核空間の成す正準角があることを示す。
• 講演6（17:55 – 18:25）
  非線形最小二乗問題の複数解を求めるCluster Gauss-Newton法 – その薬物動態モデルへの応用
  青木康憲（国立情報学研究所客員准教授, 理化学研究所客員研究員）, ○速水 謙（国立情報学研究所, 総合研究大学院大学）, 年本広太（理化学研究所）, 杉山雄一（理化学研究所）
  概要：数理モデルのパラメタ推定で生じる非線形最小二乗問題を Levenberg-Marquardt法(LM)等を用いて解くと, 解は反復の初期解に依存する. そこで, 複数解を同時に求める効率的な Cluster Gauss-Newton法(CGN)を提案する. CGNは, 複数の初期解から出発し, それらに対する集団的な線形近似を用いて解を更新することにより, 計算量を減らし, 局所解への収束を防ぐ. 製薬開発で用いられる数理モデルを用いて, CGNがLMより高速に多様なパラメタを求めることができることを示す.

懇親会参加申し込みフォーム

研究会終了後，懇親会を開催致します．参加を希望される方は下記の申込フォームよりお申込下さい．