日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会

日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会 第28回研究会

日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会では，第28回研究会を開催致します．

• 開催日：2019年12月2日（月）
• 会場 ： 法政大学 市ヶ谷キャンパス　ボアソナードタワー26階　A会議室
• アクセス：案内図
  市ヶ谷キャンパスは大規模な工事中で会場までのルートが限られています．必ずこの案内図をご確認の上でお越しください
• 住所 ： 〒102-8160 東京都千代田区富士見2-17-1

本研究会は，JSIAM Letters の投稿条件を満たす研究会です．

【懇親会】
研究会終了後，懇親会を開催致します．懇親会の参加申し込みは こちら をご覧下さい．

【運営委員会】
「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会の運営委員会を開催致します．

• 時間：12:45 – 13:10
• 会場：法政大学 市ヶ谷キャンパス　ボアソナードタワー26階　A会議室

プログラム

オープニング 10:10 – 10:15 主査：今倉暁（筑波大学）

セッション1 10:15 – 11:45 座長：保國 惠一（筑波大学）

• 講演1（10:15 – 10:45）
  少数のレゾルベントを用いたフィルタによる一般固有値問題の解法について
  ○村上弘（首都大学東京）
  概要：実対称定値一般固有値問題の固有対で固有値が指定した区間に含まれるものをフィルタを用いて解く．フィルタはシフトの異なる少数のレゾルベントから組み立てたものとする．具体的にはフィルタはレゾルベントの作用の線形結合の多項式であり，多項式としては簡便のためにチェビシェフ多項式を採用する．レゾルベントの作用は対応するシフト行列を係数とする連立１次方程式を解くことで実現するが，その解法として直接法を想定する．
• 講演2（10:45 – 11:15）
  Analysis of eigenvalues of overdamped Langevin Dynamics equation
  ○崔　小可（株式会社UTーHeart研究所 ） 鷲尾　巧（東京大学、株式会社UTーHeart研究所 ）
  概要：Langevin Dynamics is used to descripe molecular motion. Assume we want to simulate the global conformation transformation of myosin protein molecules with N particles. Time integration in Langevin Dynamics form usually has very small time step size, since large time step size will cause divergence. However, typical biological phenomena take milliseconds, seconds, or longer which is very difficult to reach when we use small time step size. Performing time integration with a semi-implicit form of overdamped Langevin Dynamics equation can help us to obtain a much larger time step size, e.g. 400 times larger. This progress can help us to simulate biologically relevant events in the time scale of miliseconds. In our presentation, we will show that, based on the analysis of the spectral of the iterative matrix, why the semi-implict form of overdamped Langevin Dynamics equation can converge with a much larger time step.
• 講演3（11:15 – 11:45）
  枢軸選択付きQR分解を用いた行列の低ランク近似アルゴリズムの打ち切り誤差の最小上界
  ○河村 遼 (東京大学情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻)
  概要：枢軸選択付きQR分解は特異値分解に比べ低ランク近似として精度が悪いことが知られている.しかし計算量が少ないので使われることも多い.n×mの行列をn×rの行列とr×mの行列の積に近似するときの計算量はO(nmr)で理論上も実装上も高速だ.本講演では枢軸選択付きQR分解の打ち切り誤差の2ノルムの特異値分解で近似した誤差の2ノルムに対する比の最小上界を一般のrについて正確に見積もったのでこれを発表する.

昼休み 11:45 – 13:15

セッション2 13:15 – 14:45 座長：今倉暁（筑波大学）

• 講演4（13:15 – 13:45）
  Enclosing matrix gamma function
  ○宮島信也（岩手大学）
  概要：Two numerical algorithms are proposed for computing an interval matrix containing the matrix gamma function. In 2014, the author presented algorithms for enclosing all the eigenvalues and basis of invariant subspaces of a matrix A. As byproducts of these algorithms, we can obtain interval matrices containing small matrices whose spectrums are included in that of A. In this talk, we interpret the interval matrices containing the basis and small matrices as a result of verified block diagonalization (VBD), and establish a new framework for enclosing matrix functions using the VBD. The first algorithm uses the VBD based on a numerical spectral decomposition, and involves only cubic complexity under an assumption. The second algorithm adopts the VBD based on a numerical Jordan decomposition, and is applicable even for defective matrices. Numerical results show efficiency and robustness of the algorithms.
• 講演5（13:45 – 14:15）
  対称行列レゾルベントの双線形形式に対するshifted Lanczos法
  ○保國 惠一（筑波大学）
  概要：Lanczos法が与える縮減行列により対称行列レゾルベントの双線形形式を近似することを考える。Jacobi行列レゾルベントの(1, 1)成分はLanczos法に8回の演算を追加すると計算でき、shifted Lanczos法はその反復数の倍のモーメントを一致させて対象とする双線形形式を近似することを示す。従来法と比較した提案法の有効性を数値実験で示す。
• 講演6（14:15 – 14:45）
  Greedy-Kaczmarz inner-iteration preconditioned Flexible GMRES method for consistent least squares problems
  Yishu Du (School of Mathematical Science, Tongji University), ○Ken Hayami (National Institute of Informatics, and The Graduate University for Advanced Studies, SOKENDAI), Ning Zheng (RIKEN Center for Advanced Intelligence Project), Jun-Feng Yin (School of Mathematical Science, Tongji University)
  概要：We propose applying the Greedy-Kaczmarz inner-iteration preconditioning to the Flexible GMRES method to solve consistent least squares problems.Numerical experiments on some over- and under-determined least squares problems show that the proposed method is superior or competitive compared to the right-preconditioned GMRES (AB-GMRES) method preconditioned by NE-SOR inner iterations, in terms of total CPU time.

セッション3 15:00 – 16:00 座長：相島健助（法政大学）

• 招待講演（15:00 – 16:00）
  Cayley-Dickson数体系における線形代数的特徴量の新しい解釈法と超複素テンソル補完問題への応用
  ○山田功(東京工業大学・工学院)
  概要：信号処理の領域では、超複素数を成分に持つ行列やテンソルに潜む豊かな代数構造を多次元情報の表現法や最適化に活用する検討が進められています。本講演では、[Mizoguchi-Yamada,IEEE Transactions on Signal Processing, 67(15), 2019]で提案した「Cayley-Dickson数体系における線形代数的特徴量の新しい解釈法」と「超複素低ランクテンソル補完問題への応用」について御紹介します。

セッション4 16:20 – 17:20 座長：笠置 明彦（富士通研究所） 

• 講演7（16:20 – 16:50）
  大規模電子状態計算における中間固有対計算
  ○桑田亨成(鳥取大), 李東珍(中央大), 星健夫(鳥取大)
  概要：番目が指定された中間固有対計算を，有機デバイス材料系（ペンタセン薄膜系）に対する大規模電子状態計算に適用した．電子デバイス材料などの材料のいくつかの特性は、物質で決まる番目の固有対によって支配されており，　番目指定型中間固有対計算の需要につながる．数値計算として，150万次元行列に対して，電気伝導を支配する電子状態（最大占有状態直下）100個の固有対を計算し，手法の有用性を得た．
• 講演8（16:50 – 17:20）
  エネルギー散逸型数値解法の設計におけるある逆固有値問題について
  ○山本有作（電気通信大学）
  宮武とButcherにより提案されたMB4法は，エネルギー保存型の常微分方程式解法であり，4次精度でかつ大粒度並列化が可能という優れた性質を持つ．この解法をエネルギー散逸型の微分方程式にも適用できるように拡張すれば，より応用範囲が広がる．そのためには，解法を規定するある行列Aを，固有値に関するある条件を満たすように定める必要がある．これは一種の逆固有値問題と考えられる．この問題について紹介する．

クロージング 17:20 – 17:25 幹事：山中　卓（武蔵野大学）

懇親会参加登録フォーム

研究会終了後，懇親会を開催致します．参加を希望される方は下記の申込フォームよりお申込下さい．